小学数学应用题解答方法公式汇总,期末考试大题再也不怕啦

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(一)整数和小数的应用


简练应用题

(1) 简练应用题:只含有一种根本数量关系,或用一步运算解答的应用题,常日叫做简练应用题。 


(2) 解题措施: 


a 审题懂得题意:熟悉应用题的内容,知道应用题的前提和问题。读题时,不丢字不添字边读边思虑,弄领略题中每句话的意思。也可以复述前提和问题,匡助懂得题意。


b选择算法和列式角力:这是解准许用题的中心工作。从问题中敷陈什么,要求什么着手,慢慢凭证所给的前提和问题,关系四则运算的含义,理会数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单元单子名称。 


C磨练:就是凭证应用题的前提和问题进行搜检看所列算式和角力过程是否正确,是否相符题意。若是发现错误,立时改正。



复合应用题 

(1)有两个或两个以上的根本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,常日叫做复合应用题。 


(2)含有三个已知前提的两步角力的应用题。 

求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 

对照两数差与倍数关系的应用题。 


(3)含有两个已知前提的两步角力的应用题。 

已知两数相差若干(或倍数关系)与个中一个数,求两个数的和(或差)。 

已知两数之和与个中一个数,求两个数相差若干(或倍数关系)。 


(4)解答连乘连除应用题。


(5)解答三步角力的应用题。 


(6)解答小数角力的应用题:小数角力的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、组织、和解题体式都与正式应用题根本沟通,只是在已知数或未知数中央含有小数。

谜底:凭证角力的事实,先口答,慢慢过渡到笔答。 


( 7 ) 解答加法应用题: 

a求总数的应用题:已知甲数是若干,乙数是若干,求甲乙两数的和是若干。 

b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是若干和乙数比甲数多若干,求乙数是若干。 


(8 )  解答减法应用题: 

a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部门,求剩下的部门。 

  -b求两个数相差的若干的应用题:已知甲乙两数各是若干,求甲数比乙数多若干,或乙数比甲数少若干。 

c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是若干,,乙数比甲数少若干,求乙数是若干。 


(9 ) 解答乘法应用题: 

a求沟通加数和的应用题:已知沟通的加数和沟通加数的个数,求总数。 

b求一个数的几倍是若干的应用题:已知一个数是若干,另一个数是它的几倍,求另一个数是若干。 


( 10) 解答除法应用题: 

a把一个数平均分成几份,求每一份是若干的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是若干。 

b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是若干,求可以分成几份。 

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是若干,求较大数是较小数的几倍。 

d已知一个数的几倍是若干,求这个数的应用题。 


(11)常见的数量关系: 

总价= 单价×数量 

旅程= 速度×时间 

工作总量=工作时间×工效 

总产量=单产量×数量 



典型应用题 

具有奇异的组织特征的和特定的解题规律的复合应用题,常日叫做典型应用题。 


(1)平均数问题:平均数是等分除法的成长。 

解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 

算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是若干。数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。 

加权平均数:已知两个以上多数份的平均数,求总平均数是若干。 

数量关系式 (部门平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 

  差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部门之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。 

数量关系式:(大数-小数)÷2=小数应得数    最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数      最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 

例:一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 

理会:求汽车的平均速度同样可以行使公式。此题可以把甲地到乙地的旅程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总旅程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为  ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是  ,汽车共行的时间为  +  =  , 汽车的平均速度为 2 ÷  =75 (千米)


(2) 归一问题:已知互相关系的两个量,个中一种量改变,另一种量也随之而改变,其改变的规律是沟通的,这种问题称之为归一问题。 

凭证求“单一量”的措施的若干,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。 

凭证球痴单一量之后,解题采用乘法照样除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。 

一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 

两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 

正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法角力事实的归一问题。 

反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法角力事实的归一问题。 

解题关键:从已知的一组对应量顶用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,凭证问题的要求算出事实。

数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)  

 总数量÷单一量=份数(反归一) 


例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样角力,织布 6930 米 ,需要若干天? 

理会:必需先求出平均天天织布若干米,就是单一量。693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)


(3)归总问题:是已知单元单子数量和计量单元单子数量的个数,以及不合的单元单子数量(或单元单子数量的个数),经由求总数量求得单元单子数量的个数(或单元单子数量)。 


特点:两种相关系的量,个中一种量改变,另一种量也跟着改变,不过改变的规律相反,和反比例算法彼此雷同。 


数量关系式:单元单子数量×单元单子个数÷另一个单元单子数量 = 另一个单元单子数量        单元单子数量×单元单子个数÷另一个单元单子数量= 另一个单元单子数量。 


例 修一条水渠,原规划天天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修完,天天修了若干米? 


理会:因为要求出天天修的长度,就必需先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不合之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。80 0 × 6 ÷4=1200 (米) 


(4) 和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是若干的应用题叫做和差问题。


解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。 


解题规律:(和+差)÷2 = 大数   大数-差=小数 

(和-差)÷2=小数       和-小数= 大数 


例 某加工场甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求正本甲班和乙班各有若干人? 


理会:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有改变,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 - 12 ,由此获得现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人),甲班为 9 4 - 87=7 (人) 


(5)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是若干的应用题,叫做和倍问题。 


解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是若干。凭证另一个数(也或许是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。 

解题规律:和÷倍数和=标准数   标准数×倍数=另一个数 

例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有若干辆? 


理会:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。 


列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97 (辆) 


(6)差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是若干的应用题。 


解题规律:两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数  标准数×倍数=另一个数。 


例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,事实甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各若干米?各减去若干米? 


理会:两根绳子剪去沟通的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)…剪去的长度。


(7)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是角力旅程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、旅程、倾向、杜速度和、速度差等概念,熟悉他们之间的关系,再凭证这类问题的规律解答。 


解题关键及规律: 

同时同地相背而行:旅程=速度和×时间。 

同时相向而行:相遇时间=速度和×时间 

同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追实时间=旅程速度差。

同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):旅程=速度差×时间。


例 甲在乙的后背 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙? 


理会:甲每小时比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米,这是速度差。 


已知甲在乙的后背 28 千米 (追击旅程), 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米,也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)


(8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中对照稀奇的一种类型,它也是一种和差问题。它的特点首如果考虑水速在逆行和顺行中的不合浸染。 


船速:船在静水中航行的速度。 

水速:水举动的速度。 

顺水速度:船顺流航行的速度。 

逆水速度:船逆流航行的速度。 

顺速=船速+水速 

逆速=船速-水速 

解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题算作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 

解题规律:船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2

流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

旅程=顺流速度× 顺流航行所需时间 

旅程=逆流速度×逆流航行所需时间 


例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距若干千米?


理会:此题必需先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或许逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度,是以不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的旅程。


列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。 


(9) 还原问题:已知某未知数,经由必然的四则运算后所得的事实,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。 


解题关键:要弄清每一步改变与未知数的关系。 


解题规律:从最后事实 出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)体式,慢慢推导出原数。 


凭证原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的体式角力推导出原数。 


解答还原问题时留意视察运算的顺序。若需要先算加减法,后算乘除法时别忘怀写括号。 


例 某小学三年级四个班共有学生 168 人,若是四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生若干人?


理会:当四个班人数相等时,应为 168 ÷ 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人) 


一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。 


(10)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总旅程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。 


解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树照样沿周长植树,然后按根本公式进行角力。 


解题规律:沿线段植树 

棵树=段数+1    棵树=总旅程÷株距+1

株距=总旅程÷(棵树-1)      总旅程=株距×(棵树-1) 

沿周长植树 

棵树=总旅程÷株距 

株距=总旅程÷棵树 

总旅程=株距×棵树


例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来悉数改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 


理会:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)


(11 )盈亏问题:是在等分除法的底细上成长起来的。他的特点是把必然数量的物品,平均分配给必然数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和加入分配人数的问题,叫做盈亏问题。 


解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配等分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就获得分配者的数,进而再求得物品数。 


解题规律:总差额÷每人差额=人数 

总差额的求法可以分为以下四种景遇: 

第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足 

第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足

第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余 

第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足 


例 加入美术小组的同窗,每个人分的沟通的支数的色笔,若是小组 10 人,则多 25 支,若是小组有 12 人,色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有若干支色铅笔? 


理会:每个同窗分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2 人,而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支。列式为(25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。 


(12)岁数问题:将差为必然值的两个数作为题中的一个前提,这种应用题被称为“岁数问题”。 


解题关键:岁数问题与和差、和倍、 差倍问题相同,首要特点是跟着时间的改变,年岁络续增进,但大小两个不合岁数的差是不会改变的,是以,岁数问题是一种“差不变”的问题,解题时,要擅长行使差不变的特点。 


例 父亲 48 岁,儿子 21 岁。问几年前父亲的岁数是儿子的 4 倍? 


理会:父子的岁数差为 48-21=27 (岁)。因为几年前父亲岁数是儿子的 4 倍,可知父子岁数的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的岁数,从而可以求出几年前父亲的岁数是儿子的 4 倍。列式为:21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年) 


(13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各若干只的一类应用题。常日称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 


解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后凭证展现的腿数差,可推算出某一种的头数。 


解题规律:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 

兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

若是假设全是兔子,可以有下面的式子: 

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数 

例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有若干只? 

兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 

鸡的只数 50-35=15 (只) 


分数和百分数的应用


1  分数加减法应用题:


分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的组织、数量关系和解题体式根本沟通,所不合的只是在已知数或未知数中含有分数。 


2分数乘法应用题: 


是指已知一个数,求它的几分之几是若干的应用题。 


特征:已知单元单子“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。 


解题关键:准确判断单元单子“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后凭证一个数乘分数的意义正确列式。 


3 分数除法应用题: 


求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是若干。 


特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是对照量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。 


解题关键:从问题脱手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单元单子一”,谁和单元单子一的量尴尬照,谁就作被除数。 


甲是乙的几分之几(百分之几):甲是对照量,乙是标准量,用甲除以乙。 


甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。


已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 


特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单元单子“1”的量。 


解题关键:准确判断单元单子“1”的量把单元单子“1”的量算作x凭证分数乘法的意义列方程,或许凭证分数除法的意义列算式,但必需找准和分率相对应的已知实际 

数量。 


4  出勤率 


萌芽率=萌芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%


5  工程问题: 


是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着亲切的关系。它是商酌工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间互相关系的一种应用题。 


解题关键:把工作总量看作单元单子“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后凭证问题的具体景遇,无邪运用公式。 

数量关系式: 


工作总量=工作效率×工作时间 

工作效率=工作总量÷工作时间 

工作时间=工作总量÷工作效率 

工作总量÷工作效率和=合作时间 


6  纳税 


纳税就是把凭证国度各类税法的有关规定,按照必然的比率把集体或个人收入的一部门缴纳给国度。 


缴纳的税款叫应纳税款。 


应纳税额与各类收入的(发卖额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。 


* 利息 

存入银行的钱叫做本金。 

取款时银行多支出的钱叫做利息。 

利息与本金的比值叫做利率。 

利息=本金×利率×时间 。




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